赤、白、ロゼの3種類のワインを合計6本購入する。各種類のワインは少なくとも1本は購入するとき、組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

赤、白、ロゼの3種類のワインを合計6本購入する。各種類のワインは少なくとも1本は購入するとき、組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、赤、白、ロゼをそれぞれ1本ずつ購入することを考えると、残りの購入本数は $6 - 1 - 1 - 1 = 3$ 本となる。

この残りの3本を赤、白、ロゼの3種類から自由に選んで購入する方法の数を求めることになる。

これは、重複組合せの問題として考えることができる。

$n$ 種類の物から重複を許して $r$ 個選ぶ組合せの数は、重複組合せと呼ばれ、${}_{n}H_{r}$ で表される。

これは、${}_{n+r-1}C_{r}$ と同じである。

今回の問題では、$n=3$（赤、白、ロゼの3種類）で $r=3$（残りの3本）なので、${}_{3}H_{3}$ を計算すればよい。

${}_{3}H_{3} = {}_{3+3-1}C_{3} = {}_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10 通り