P課の社員が5人、Q課の社員が3人、R課の社員が2人いる委員会から、代表者3人をくじ引きで選ぶとき、Q課の社員が1人も選ばれない確率を求める。

1. 問題の内容

P課の社員が5人、Q課の社員が3人、R課の社員が2人いる委員会から、代表者3人をくじ引きで選ぶとき、Q課の社員が1人も選ばれない確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全体の人数を計算します。

全体の人数は、5 (P課) + 3 (Q課) + 2 (R課) = 10人です。

次に、3人の代表を選ぶ総数を計算します。これは10人から3人を選ぶ組み合わせなので、

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ 通りです。

Q課の社員が1人も選ばれない場合、選ばれる3人はP課とR課の社員から選ばれることになります。P課とR課の社員の合計は、5 (P課) + 2 (R課) = 7人です。

この7人から3人を選ぶ組み合わせは、

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$ 通りです。

したがって、Q課の社員が1人も選ばれない確率は、

$\frac{35}{120} = \frac{7}{24}$

となります。

3. 最終的な答え

7/24