次の不等式を解く問題です。 (1) $5x+16 \leq 9x-4$ (2) $3(1-2x) \leq \frac{1-3x}{2}$ (3) $|x-2| < 4$ (4) $6-5x < 3x-2 < x+10$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

(1) $5x+16 \leq 9x-4$

(2) $3(1-2x) \leq \frac{1-3x}{2}$

(3) $|x-2| < 4$

(4) $6-5x < 3x-2 < x+10$

2. 解き方の手順

(1)

$5x+16 \leq 9x-4$

$16+4 \leq 9x-5x$

$20 \leq 4x$

$4x \geq 20$

$x \geq \frac{20}{4}$

$x \geq 5$

(2)

$3(1-2x) \leq \frac{1-3x}{2}$

両辺に2をかける

$6(1-2x) \leq 1-3x$

$6-12x \leq 1-3x$

$6-1 \leq 12x-3x$

$5 \leq 9x$

$9x \geq 5$

$x \geq \frac{5}{9}$

(3)

$|x-2| < 4$

$-4 < x-2 < 4$

$-4+2 < x < 4+2$

$-2 < x < 6$

(4)

$6-5x < 3x-2 < x+10$

この不等式は、次の2つの不等式を同時に満たす$x$の範囲を求める問題です。

$6-5x < 3x-2$ と $3x-2 < x+10$

まず、$6-5x < 3x-2$ を解きます。

$6+2 < 3x+5x$

$8 < 8x$

$8x > 8$

$x > 1$

次に、$3x-2 < x+10$ を解きます。

$3x-x < 10+2$

$2x < 12$

$x < 6$

したがって、$1 < x < 6$

3. 最終的な答え

(1) $x \geq 5$

(2) $x \geq \frac{5}{9}$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $1 < x < 6$