問題99と100は、それぞれ与えられた2次関数を平方完成させる問題です。問題99では、すでに平方完成の途中式が与えられており、空欄を埋める形で完成させます。問題100では、与えられた2次関数を $y=a(x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）させます。

1. 問題の内容

問題99と100は、それぞれ与えられた2次関数を平方完成させる問題です。問題99では、すでに平方完成の途中式が与えられており、空欄を埋める形で完成させます。問題100では、与えられた2次関数を $y=a(x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）させます。

2. 解き方の手順

問題99

(1) $y = x^2 - 6x$

$y = (x - 3)^2 - 3^2$

$y = (x - 3)^2 - 9$

(2) $y = x^2 - 8x + 9$

$y = (x - 4)^2 - 4^2 + 9$

$y = (x - 4)^2 - 16 + 9$

$y = (x - 4)^2 - 7$

(3) $y = 2x^2 + 4x - 3$

$y = 2(x^2 + 2x) - 3$

$y = 2\{(x + 1)^2 - 1^2\} - 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 2 - 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 5$

(4) $y = -x^2 - 6x + 1$

$y = -(x^2 + 6x) + 1$

$y = -\{(x + 3)^2 - 3^2\} + 1$

$y = -\{(x + 3)^2 - 9\} + 1$

$y = -(x + 3)^2 + 9 + 1$

$y = -(x + 3)^2 + 10$

問題100

(1) $y = x^2 + 8x$

$y = (x + 4)^2 - 4^2$

$y = (x + 4)^2 - 16$

(2) $y = x^2 - 6x + 8$

$y = (x - 3)^2 - 3^2 + 8$

$y = (x - 3)^2 - 9 + 8$

$y = (x - 3)^2 - 1$

(3) $y = 2x^2 - 8x + 7$

$y = 2(x^2 - 4x) + 7$

$y = 2\{(x - 2)^2 - 2^2\} + 7$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 7$

$y = 2(x - 2)^2 - 1$

(4) $y = -x^2 + 2x + 10$

$y = -(x^2 - 2x) + 10$

$y = -\{(x - 1)^2 - 1^2\} + 10$

$y = -(x - 1)^2 + 1 + 10$

$y = -(x - 1)^2 + 11$

(5) $y = -2x^2 - 4x - 3$

$y = -2(x^2 + 2x) - 3$

$y = -2\{(x + 1)^2 - 1^2\} - 3$

$y = -2(x + 1)^2 + 2 - 3$

$y = -2(x + 1)^2 - 1$

3. 最終的な答え

問題99

(1)

$y = (x - 3)^2 - 9$

(2)

$y = (x - 4)^2 - 7$

(3)

$y = 2(x + 1)^2 - 5$

(4)

$y = -(x + 3)^2 + 10$

問題100

(1)

$y = (x + 4)^2 - 16$

(2)

$y = (x - 3)^2 - 1$

(3)

$y = 2(x - 2)^2 - 1$

(4)

$y = -(x - 1)^2 + 11$

(5)

$y = -2(x + 1)^2 - 1$