実数 $x$, $y$ について、以下の二つの条件の否定を求める問題です。 (1) $x \le 3$ かつ $y > 2$ (2) $x, y$ の少なくとも一方は $3$ である。

1. 問題の内容

実数 $x$, $y$ について、以下の二つの条件の否定を求める問題です。

(1) $x \le 3$ かつ $y > 2$

(2) $x, y$ の少なくとも一方は $3$ である。

2. 解き方の手順

(1) 「かつ」の否定は「または」になります。また、不等号の向きも変わります。

$x \le 3$ の否定は $x > 3$ です。

$y > 2$ の否定は $y \le 2$ です。

したがって、$x \le 3$ かつ $y > 2$ の否定は、$x > 3$ または $y \le 2$ となります。

(2) 「少なくとも一方は〜である」の否定は「どちらも〜ではない」となります。

$x$ が $3$ であることの否定は、$x \neq 3$ です。

$y$ が $3$ であることの否定は、$y \neq 3$ です。

したがって、$x, y$ の少なくとも一方は $3$ であるの否定は、$x \neq 3$ かつ $y \neq 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x > 3$ または $y \le 2$

(2) $x \neq 3$ かつ $y \neq 3$