問題は2つあります。 (1) $a, b, c$ は実数とする。$a > b$ と同値な条件をア～ウの中から全て選べ。 (2) $x, y$ は実数とする。以下の条件の否定を述べよ。 (i) $x \le 3$ かつ $y > 2$ (ii) $x, y$ の少なくとも一方は3である。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) $a, b, c$ は実数とする。$a > b$ と同値な条件をア～ウの中から全て選べ。

(2) $x, y$ は実数とする。以下の条件の否定を述べよ。

(i) $x \le 3$ かつ $y > 2$

(ii) $x, y$ の少なくとも一方は3である。

2. 解き方の手順

(1) $a > b$ と同値な条件を選ぶ。

ア) $a^2 > b^2$ は、$a > b$ と同値ではない。例えば、$a = -1, b = -2$ のとき、$a > b$ だが $a^2 < b^2$ となる。

イ) $a - c > b - c$ は、$a > b$ と同値である。両辺に $c$ を足すと $a > b$ となる。

ウ) $ac > bc$ は、$a > b$ と同値ではない。例えば、$c = -1$ のとき、$ac < bc$ となる。

(2) 条件の否定を述べる。

(i) $x \le 3$ かつ $y > 2$ の否定は、$x > 3$ または $y \le 2$ である。

(ii) $x, y$ の少なくとも一方は3である、の否定は、$x$ も $y$ も3ではない、つまり、$x \neq 3$ かつ $y \neq 3$ である。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) (i) $x > 3$ または $y \le 2$

(ii) $x \neq 3$ かつ $y \neq 3$