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1から9までの数字を繰り返し並べた数列を、4つずつのグループに区切る。2025番目のグループに含まれる4つの数の和を求める。

算数数列剰余和
2025/7/2
## 問題3 の解答

1. 問題の内容

1から9までの数字を繰り返し並べた数列を、4つずつのグループに区切る。2025番目のグループに含まれる4つの数の和を求める。

2. 解き方の手順

* 数列は9個の数字の繰り返しなので、まず2025が9で何回繰り返されるかを考える。
* 2025を9で割った余りを計算する。これにより、数列のどこから始まるかがわかる。
* 求めた余りを使って、2025番目のグループが数列のどの部分に対応するかを特定する。
* 特定したグループに含まれる4つの数字を求め、それらの和を計算する。
2025を9で割ると、
2025=9×2252025 = 9 \times 225
余りは0なので、2025番目の数は9である。
4個ずつのグループに分けるので、2025番目のグループの最初の数は、
2025×4−3=8100−3=80972025 \times 4 - 3 = 8100-3 = 8097 番目。
8097を9で割った余りは
8097=9×899+68097 = 9 \times 899 + 6
なので、2025番目のグループの最初の数は6になる。
従って、2025番目のグループは、6, 7, 8, 9である。
これらの和は、
6+7+8+9=306 + 7 + 8 + 9 = 30

3. 最終的な答え

30

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