組み合わせの値を求める問題です。 具体的には、 (1) $ {}_6 C_3 $ (2) $ {}_7 C_5 $ の値を計算します。

1. 問題の内容

組み合わせの値を求める問題です。

具体的には、

(1) ${}_6 C_3$

(2) ${}_7 C_5$

の値を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式 ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使って計算します。

(1) ${}_6 C_3$ の計算:

${}_6 C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$

(2) ${}_7 C_5$ の計算:

${}_7 C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21$

または、 ${}_7 C_5 = {}_7 C_{7-5} = {}_7 C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ と計算することもできます。

3. 最終的な答え

(1) ${}_6 C_3 = 20$

(2) ${}_7 C_5 = 21$