与えられた数式の値を計算します。数式は $2\sqrt{60} - \sqrt{\frac{5}{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $2\sqrt{60} - \sqrt{\frac{5}{3}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$2\sqrt{60}$ を簡略化します。

$60 = 4 \times 15$ なので、$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$ となります。

したがって、$2\sqrt{60} = 2 \times 2\sqrt{15} = 4\sqrt{15}$ です。

次に、$\sqrt{\frac{5}{3}}$ を簡略化します。

分母に根号がない形にするために、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

したがって、元の式は $4\sqrt{15} - \frac{\sqrt{15}}{3}$ となります。

これを計算するために、$\sqrt{15}$ でくくります。

$4\sqrt{15} - \frac{\sqrt{15}}{3} = \sqrt{15} \left(4 - \frac{1}{3}\right) = \sqrt{15} \left(\frac{12}{3} - \frac{1}{3}\right) = \sqrt{15} \times \frac{11}{3} = \frac{11\sqrt{15}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{11\sqrt{15}}{3}$