大人3人と子ども3人が輪になって並ぶ場合の数を求める問題です。 (1) 大人3人と子ども3人が交互に並ぶ場合の数を求めます。 (2) 特定の子どもAとBが隣り合う場合の数を求めます。

1. 問題の内容

大人3人と子ども3人が輪になって並ぶ場合の数を求める問題です。

(1) 大人3人と子ども3人が交互に並ぶ場合の数を求めます。

(2) 特定の子どもAとBが隣り合う場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 大人と子どもが交互に並ぶ場合

まず、大人3人を円形に並べる並び方は $(3-1)! = 2! = 2$ 通りです。

次に、大人3人の間に子ども3人を並べる並び方は $3! = 6$ 通りです。

したがって、大人と子どもが交互に並ぶ並び方は $2 \times 6 = 12$ 通りです。

(2) 特定の子どもA、Bが隣り合う場合

まず、子どもAとBをひとまとめにして考えます。そうすると、子どもABの組と、残りの子ども1人、大人3人の合計5つのものを円形に並べることになります。

この5つのものの円順列は $(5-1)! = 4! = 24$ 通りです。

さらに、子どもAとBの並び方はABとBAの2通りあります。

したがって、子どもAとBが隣り合う並び方は $24 \times 2 = 48$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 48通り