与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{15} \sqrt{3}}{\sqrt{7} \times \sqrt{5}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{15} \sqrt{3}}{\sqrt{7} \times \sqrt{5}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分子を計算します。$\sqrt{15}$ は $\sqrt{3 \times 5}$ と書き換えることができます。

したがって、分子は $\sqrt{3 \times 5} \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$となります。

次に、分母を計算します。$\sqrt{7} \times \sqrt{5} = \sqrt{7 \times 5} = \sqrt{35}$となります。

したがって、数式は $\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{35}}$となります。

$\sqrt{35} = \sqrt{7 \times 5} = \sqrt{7} \sqrt{5}$ なので、$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{7} \sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{7}}$となります。

最後に、分母の有理化を行います。$\frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{7}}{7}$