次の3つの計算問題を解きます。 (1) $3\sqrt{14} \times \sqrt{7}$ (2) $2\sqrt{10} \times (-3\sqrt{15})$ (3) $\sqrt{24} \times \sqrt{30}$

1. 問題の内容

次の3つの計算問題を解きます。

(1) $3\sqrt{14} \times \sqrt{7}$

(2) $2\sqrt{10} \times (-3\sqrt{15})$

(3) $\sqrt{24} \times \sqrt{30}$

2. 解き方の手順

(1) $3\sqrt{14} \times \sqrt{7}$

まず、根号の中身を掛け合わせます。

$3\sqrt{14 \times 7} = 3\sqrt{2 \times 7 \times 7}$

$\sqrt{7^2} = 7$ なので、

$3 \times 7 \sqrt{2} = 21\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{10} \times (-3\sqrt{15})$

係数同士、根号同士を掛け合わせます。

$2 \times (-3) \times \sqrt{10 \times 15} = -6\sqrt{2 \times 5 \times 3 \times 5}$

$\sqrt{5^2} = 5$ なので、

$-6 \times 5 \sqrt{2 \times 3} = -30\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{24} \times \sqrt{30}$

まず、根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{24 \times 30} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 3 \times 5} = \sqrt{2^4 \times 3^2 \times 5}$

$\sqrt{2^4} = 2^2 = 4$ and $\sqrt{3^2} = 3$ なので、

$4 \times 3 \sqrt{5} = 12\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $21\sqrt{2}$

(2) $-30\sqrt{6}$

(3) $12\sqrt{5}$