与えられた3つの計算問題を解く。 (1) $2\sqrt{15} \div 3\sqrt{6}$ (2) $\sqrt{45} \div (-\sqrt{10})$ (3) $\sqrt{15} \div \sqrt{12} \times \sqrt{8}$

1. 問題の内容

与えられた3つの計算問題を解く。

(1) $2\sqrt{15} \div 3\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{45} \div (-\sqrt{10})$

(3) $\sqrt{15} \div \sqrt{12} \times \sqrt{8}$

2. 解き方の手順

(1) $2\sqrt{15} \div 3\sqrt{6}$

まず、割り算を分数で表します。

$\frac{2\sqrt{15}}{3\sqrt{6}}$

次に、ルートの中身を簡単にします。

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$

$\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3}$

$\frac{2\sqrt{3 \times 5}}{3\sqrt{2 \times 3}} = \frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{2\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{10}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{10}}{3}$

(2) $\sqrt{45} \div (-\sqrt{10})$

まず、$\sqrt{45}$を簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

次に、割り算を分数で表します。

$\frac{3\sqrt{5}}{-\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{10}$を掛けます。

$-\frac{3\sqrt{5} \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{50}}{10}$

$\sqrt{50}$を簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$-\frac{3 \times 5\sqrt{2}}{10} = -\frac{15\sqrt{2}}{10} = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(3) $\sqrt{15} \div \sqrt{12} \times \sqrt{8}$

まず、$\sqrt{12}$と$\sqrt{8}$を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} \times 2\sqrt{2} = \frac{\sqrt{15} \times 2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15} \times \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$ なので、

$\frac{\sqrt{3 \times 5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{10}}{3}$

(2) $-\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(3) $\sqrt{10}$