与えられた3つの式を計算し、結果を求めます。 (1) $\sqrt{12} \times \sqrt{50}$ (2) $(-\sqrt{27}) \times \sqrt{28}$ (3) $(-\sqrt{18}) \times (-\sqrt{32})$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を計算し、結果を求めます。

(1) $\sqrt{12} \times \sqrt{50}$

(2) $(-\sqrt{27}) \times \sqrt{28}$

(3) $(-\sqrt{18}) \times (-\sqrt{32})$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{12} \times \sqrt{50}$

まず、それぞれ根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{12} \times \sqrt{50} = 2\sqrt{3} \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{6}$

(2) $(-\sqrt{27}) \times \sqrt{28}$

まず、それぞれ根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = 2\sqrt{7}$

したがって、

$(-\sqrt{27}) \times \sqrt{28} = (-3\sqrt{3}) \times (2\sqrt{7}) = -6\sqrt{21}$

(3) $(-\sqrt{18}) \times (-\sqrt{32})$

まず、それぞれ根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$(-\sqrt{18}) \times (-\sqrt{32}) = (-3\sqrt{2}) \times (-4\sqrt{2}) = 12 \times 2 = 24$

3. 最終的な答え

(1) $10\sqrt{6}$

(2) $-6\sqrt{21}$

(3) $24$