51から100までの自然数について、以下の3つの問題に答えます。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数の個数を求めます。 (2) 3で割り切れるが、5では割り切れない数の個数を求めます。 (3) 3でも5でも割り切れない数の個数を求めます。

1. 問題の内容

51から100までの自然数について、以下の3つの問題に答えます。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数の個数を求めます。

(2) 3で割り切れるが、5では割り切れない数の個数を求めます。

(3) 3でも5でも割り切れない数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数の個数

* 51から100までの3の倍数の個数を求める：

$100 / 3 = 33.33...$ より、1から100までの3の倍数は33個。

$50 / 3 = 16.66...$ より、1から50までの3の倍数は16個。

したがって、51から100までの3の倍数は $33 - 16 = 17$ 個。

* 51から100までの5の倍数の個数を求める：

$100 / 5 = 20$ より、1から100までの5の倍数は20個。

$50 / 5 = 10$ より、1から50までの5の倍数は10個。

したがって、51から100までの5の倍数は $20 - 10 = 10$ 個。

* 3と5の両方で割り切れる数（15の倍数）の個数を求める：

$100 / 15 = 6.66...$ より、1から100までの15の倍数は6個。

$50 / 15 = 3.33...$ より、1から50までの15の倍数は3個。

したがって、51から100までの15の倍数は $6 - 3 = 3$ 個。

* 3の倍数または5の倍数の個数（包除原理）：

$17 + 10 - 3 = 24$ 個。

(2) 3で割り切れるが、5では割り切れない数の個数

* 51から100までの3の倍数の個数は17個（上記参照）。

* このうち、5でも割り切れる数（15の倍数）は3個（上記参照）。

* したがって、3で割り切れるが、5では割り切れない数は $17 - 3 = 14$ 個。

(3) 3でも5でも割り切れない数の個数

* 51から100までの自然数は $100 - 51 + 1 = 50$ 個。

* 3または5で割り切れる数は24個（上記参照）。

* したがって、3でも5でも割り切れない数は $50 - 24 = 26$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 14個

(3) 26個