0, 1, 2, 3の数字を重複して使って、以下の自然数の個数を求める。 (1) 3桁の自然数の個数 (2) 3桁以下の自然数の個数

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3の数字を重複して使って、以下の自然数の個数を求める。

(1) 3桁の自然数の個数

(2) 3桁以下の自然数の個数

2. 解き方の手順

(1) 3桁の自然数の個数

* 百の位は0ではないので、選べる数字は1, 2, 3の3通り。

* 十の位と一の位は、0, 1, 2, 3の4つの数字から選ぶことができ、重複も許されるので、それぞれの位は4通り。

* 十と一の位の数字の並べ方は $4 \times 4 = 16$ 通り。

* よって、3桁の自然数の個数は $3 \times 16 = 48$ 個。

(2) 3桁以下の自然数の個数

* 1桁の自然数は、1, 2, 3の3個。

* 2桁の自然数は、十の位は0以外なので3通り、一の位は4通りだから、 $3 \times 4 = 12$ 個。

* 3桁の自然数は(1)で求めた48個。

* よって、3桁以下の自然数の個数は $3 + 12 + 48 = 63$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 3桁の自然数の個数は48個。

(2) 3桁以下の自然数の個数は63個。