画像に記載された6つの計算問題を解きます。各問題は平方根を含む掛け算の計算です。 (1) $\sqrt{8} \times \sqrt{12}$ (2) $\sqrt{28} \times \sqrt{18}$ (3) $\sqrt{42} \times 3\sqrt{35}$ (4) $2\sqrt{14} \times (-3\sqrt{6})$ (5) $3\sqrt{8} \times \sqrt{32}$ (6) $\sqrt{60} \times \sqrt{90}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像に記載された6つの計算問題を解きます。各問題は平方根を含む掛け算の計算です。

(1) $\sqrt{8} \times \sqrt{12}$

(2) $\sqrt{28} \times \sqrt{18}$

(3) $\sqrt{42} \times 3\sqrt{35}$

(4) $2\sqrt{14} \times (-3\sqrt{6})$

(5) $3\sqrt{8} \times \sqrt{32}$

(6) $\sqrt{60} \times \sqrt{90}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{8} \times \sqrt{12}$

まず、平方根の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{8 \times 12} = \sqrt{96}$

次に、96を素因数分解します。$96 = 2^5 \times 3$

$\sqrt{96} = \sqrt{2^4 \times 2 \times 3} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{6} = 2^2\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{28} \times \sqrt{18}$

$\sqrt{28 \times 18} = \sqrt{504}$

504を素因数分解すると、$504 = 2^3 \times 3^2 \times 7$

$\sqrt{504} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2 \times 7} = 2 \times 3 \times \sqrt{2 \times 7} = 6\sqrt{14}$

(3) $\sqrt{42} \times 3\sqrt{35}$

$3 \times \sqrt{42 \times 35} = 3 \sqrt{1470}$

1470を素因数分解すると、$1470 = 2 \times 3 \times 5 \times 7^2$

$3\sqrt{1470} = 3 \times \sqrt{7^2 \times 2 \times 3 \times 5} = 3 \times 7 \times \sqrt{30} = 21\sqrt{30}$

(4) $2\sqrt{14} \times (-3\sqrt{6})$

$2 \times (-3) \times \sqrt{14 \times 6} = -6\sqrt{84}$

84を素因数分解すると、$84 = 2^2 \times 3 \times 7$

$-6\sqrt{84} = -6 \times \sqrt{2^2 \times 3 \times 7} = -6 \times 2 \times \sqrt{21} = -12\sqrt{21}$

(5) $3\sqrt{8} \times \sqrt{32}$

$3 \times \sqrt{8 \times 32} = 3 \sqrt{256}$

$256 = 16^2$なので、

$3 \sqrt{256} = 3 \times 16 = 48$

(6) $\sqrt{60} \times \sqrt{90}$

$\sqrt{60 \times 90} = \sqrt{5400}$

5400を素因数分解すると、$5400 = 2^3 \times 3^3 \times 5^2$

$\sqrt{5400} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2 \times 3 \times 5^2} = 2 \times 3 \times 5 \times \sqrt{2 \times 3} = 30\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{6}$

(2) $6\sqrt{14}$

(3) $21\sqrt{30}$

(4) $-12\sqrt{21}$

(5) $48$

(6) $30\sqrt{6}$