1個800円の商品がある。入会金500円を払って会員になると、商品を6%引きで買える。入会金を払って買うとき、何個以上買えば入会しないときより安くなるかを求める。

1. 問題の内容

1個800円の商品がある。入会金500円を払って会員になると、商品を6%引きで買える。入会金を払って買うとき、何個以上買えば入会しないときより安くなるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、会員になった場合の1個あたりの商品の値段を計算する。

6%引きなので、割引額は $800 \times 0.06 = 48$ 円。

会員価格は $800 - 48 = 752$ 円。

次に、会員になって$x$個買った場合の合計金額を計算する。

合計金額は $752x + 500$ 円。

会員にならずに$x$個買った場合の合計金額は $800x$ 円。

会員になった方が安くなるのは、$752x + 500 < 800x$ のとき。

この不等式を解く。

$752x + 500 < 800x$

$500 < 800x - 752x$

$500 < 48x$

$x > \frac{500}{48}$

$x > 10.4166...$

$x$ は個数なので整数である必要があり、10個では会員になる方が高いため、11個以上買うと会員になった方が安くなる。

3. 最終的な答え

11個