0, 1, 2, 3の数字を重複して使用して、以下の自然数の個数を求めます。 (1) 3桁の自然数の個数 (2) 3桁以下の自然数の個数

以下、問題の解答です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3の数字を重複して使用して、以下の自然数の個数を求めます。

(1) 3桁の自然数の個数

(2) 3桁以下の自然数の個数

2. 解き方の手順

(1) 3桁の自然数の個数を求める。

- 百の位は0以外の3つの数字（1, 2, 3）から選ぶことができるので、3通り。

- 十の位と一の位はそれぞれ4つの数字（0, 1, 2, 3）から選ぶことができるので、それぞれ4通り。

- 十と一の位の数字の並べ方は $4 \times 4 = 16$ 通り。

- したがって、3桁の自然数の個数は $3 \times 16 = 48$ 個。

(2) 3桁以下の自然数の個数を求める。

- 1桁の自然数は1, 2, 3の3個。

- 2桁の自然数の個数を求める。十の位は0以外の3つの数字(1,2,3)から選ぶことができ、一の位は4つの数字（0,1,2,3）から選ぶことができるので、$3 \times 4 = 12$個。

- 3桁の自然数は(1)で求めた48個。

- したがって、3桁以下の自然数の個数は $3 + 12 + 48 = 63$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 3桁の自然数の個数：48個

(2) 3桁以下の自然数の個数：63個