120以下の正の整数のうち、3の倍数であるが、2の倍数でも5の倍数でもないものは何個あるか求める。

算数倍数約数包除原理整数の性質

2025/7/8

1. 問題の内容

120以下の正の整数のうち、3の倍数であるが、2の倍数でも5の倍数でもないものは何個あるか求める。

2. 解き方の手順

まず、120以下の3の倍数の個数を求める。

120 ÷ 3 = 40

なので、3の倍数は40個ある。

次に、120以下の3の倍数であって、かつ2の倍数であるものの個数を求める。これは、120以下の6の倍数の個数を求めることと同じである。

120 ÷ 6 = 20

なので、6の倍数は20個ある。

次に、120以下の3の倍数であって、かつ5の倍数であるものの個数を求める。これは、120以下の15の倍数の個数を求めることと同じである。

120 ÷ 15 = 8

なので、15の倍数は8個ある。

次に、120以下の3の倍数であって、かつ2の倍数でもあり、かつ5の倍数でもあるものの個数を求める。これは、120以下の30の倍数の個数を求めることと同じである。

120 ÷ 30 = 4

なので、30の倍数は4個ある。

求める個数は、3の倍数の個数から、3の倍数かつ2の倍数の個数と、3の倍数かつ5の倍数の個数を引いたものに、3の倍数かつ2の倍数かつ5の倍数の個数を足したものである（包除原理）。

40 - 20 - 8 + 4 = 16

3. 最終的な答え

16 個

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