100円硬貨と50円硬貨が合わせて28枚あり、それぞれの金額の比が3:2である。このとき、50円硬貨の枚数を求める。

1. 問題の内容

100円硬貨と50円硬貨が合わせて28枚あり、それぞれの金額の比が3:2である。このとき、50円硬貨の枚数を求める。

2. 解き方の手順

100円硬貨の枚数を $x$ 枚、50円硬貨の枚数を $y$ 枚とする。

硬貨の合計枚数に関する式は、

$x + y = 28$

それぞれの金額の比に関する式は、

$100x : 50y = 3 : 2$

この式を簡単にする。まず、両辺を50で割ると、

$2x : y = 3 : 2$

さらに比を分数にすると、

$\frac{2x}{y} = \frac{3}{2}$

両辺に $y$ をかけると、

$2x = \frac{3}{2} y$

両辺に $2$ をかけると、

$4x = 3y$

$x$ について解くと、

$x = \frac{3}{4}y$

これを $x + y = 28$ に代入する。

$\frac{3}{4}y + y = 28$

$\frac{7}{4}y = 28$

両辺に $\frac{4}{7}$ をかけると、

$y = 28 \times \frac{4}{7} = 4 \times 4 = 16$

したがって、50円硬貨は16枚。

$x = 28 - y = 28 - 16 = 12$

100円硬貨は12枚。

100円硬貨の金額は $100 \times 12 = 1200$円。

50円硬貨の金額は $50 \times 16 = 800$円。

金額の比は $1200 : 800 = 3 : 2$ で条件を満たす。

3. 最終的な答え

16 枚