与えられた数式 $(3^{-1})^{-3} \div 3^{-3} \times 3^4$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(3^{-1})^{-3} \div 3^{-3} \times 3^4$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、指数法則を用いて式を簡略化します。

(1) $(3^{-1})^{-3}$ を計算します。指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ より、

$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \times (-3)} = 3^3$

(2) 次に、割り算を掛け算に変換します。$a \div b = a \times \frac{1}{b}$ を利用して、

$3^3 \div 3^{-3} = 3^3 \times \frac{1}{3^{-3}} = 3^3 \times 3^3$

(3) (2)の結果と$3^4$を掛け合わせます。指数法則$a^m \times a^n = a^{m+n}$より、

$3^3 \times 3^3 \times 3^4 = 3^{3+3+4} = 3^{10}$

3. 最終的な答え

最終的な答えは、$3^{10}$ です。

$3^{10}=59049$