$\sqrt{\frac{2}{3} - \frac{3}{\sqrt{6}}}$ を計算せよ。

算数平方根有理化計算
2025/7/8

1. 問題の内容

2336\sqrt{\frac{2}{3} - \frac{3}{\sqrt{6}}} を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、36\frac{3}{\sqrt{6}}を整理します。分母と分子に6\sqrt{6}をかけて、分母の有理化を行います。
36=3×66×6=366=62\frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}
したがって、
2336=2362\sqrt{\frac{2}{3} - \frac{3}{\sqrt{6}}} = \sqrt{\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{6}}{2}}
次に、23\frac{2}{3}62\frac{\sqrt{6}}{2}を共通の分母でまとめます。共通の分母は6なので、
23=2×23×2=46\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}
62=6×32×3=366\frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6} \times 3}{2 \times 3} = \frac{3\sqrt{6}}{6}
したがって、
2362=46366=4366\sqrt{\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{6}}{2}} = \sqrt{\frac{4}{6} - \frac{3\sqrt{6}}{6}} = \sqrt{\frac{4 - 3\sqrt{6}}{6}}
4364 - 3\sqrt{6}は負の値なので、4366\sqrt{\frac{4 - 3\sqrt{6}}{6}}は実数ではありません。
しかし、問題文が間違っている可能性を考慮して、一旦ここまでとします。

3. 最終的な答え

4366\sqrt{\frac{4 - 3\sqrt{6}}{6}}
または、実数解は存在しない。

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