ある日の昼の長さと夜の長さの比が7:5であるとき、昼の長さは何時間かを求める問題です。一日の長さは24時間です。

1. 問題の内容

ある日の昼の長さと夜の長さの比が7:5であるとき、昼の長さは何時間かを求める問題です。一日の長さは24時間です。

2. 解き方の手順

昼の長さを$x$時間、夜の長さを$y$時間とします。

昼と夜の長さの比が7:5であることから、

$x:y = 7:5$

となります。これは、

$\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$

と表すことができます。

また、一日の長さは24時間なので、

$x + y = 24$

という関係式が成り立ちます。

$\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$より、$5x = 7y$となります。したがって、$y = \frac{5}{7}x$となります。

これを$x + y = 24$に代入すると、

$x + \frac{5}{7}x = 24$

$\frac{7}{7}x + \frac{5}{7}x = 24$

$\frac{12}{7}x = 24$

$x = 24 \times \frac{7}{12}$

$x = 2 \times 7$

$x = 14$

したがって、昼の長さは14時間です。

夜の長さは$y = 24 - x = 24 - 14 = 10$時間となります。

昼の長さと夜の長さの比は$14:10 = 7:5$なので、問題の条件を満たしています。

3. 最終的な答え

14時間