$\sqrt{18}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{9}$ の間に、$+$, $-$, $\times$, $\div$ のいずれかの記号を重複しないように入れて計算し、計算結果が整数となる組み合わせが何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{18}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{9}$ の間に、$+$, $-$, $\times$, $\div$ のいずれかの記号を重複しないように入れて計算し、計算結果が整数となる組み合わせが何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数値を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{9} = 3$

したがって、計算式は $3\sqrt{2} \square \sqrt{2} \square 3$ となります。$\square$ には $+$, $-$, $\times$, $\div$ のいずれかが入ります。

可能な組み合わせをすべて試します。

* $3\sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 = 4\sqrt{2} + 3$ (整数ではない)

* $3\sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 = 4\sqrt{2} - 3$ (整数ではない)

* $3\sqrt{2} + \sqrt{2} \times 3 = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ (整数ではない)

* $3\sqrt{2} + \sqrt{2} \div 3 = 3\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}$ (整数ではない)

* $3\sqrt{2} - \sqrt{2} + 3 = 2\sqrt{2} + 3$ (整数ではない)

* $3\sqrt{2} - \sqrt{2} - 3 = 2\sqrt{2} - 3$ (整数ではない)

* $3\sqrt{2} - \sqrt{2} \times 3 = 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 0$ (整数)

* $3\sqrt{2} - \sqrt{2} \div 3 = 3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{3}$ (整数ではない)

* $3\sqrt{2} \times \sqrt{2} + 3 = 3 \times 2 + 3 = 6 + 3 = 9$ (整数)

* $3\sqrt{2} \times \sqrt{2} - 3 = 3 \times 2 - 3 = 6 - 3 = 3$ (整数)

* $3\sqrt{2} \times \sqrt{2} \div 3 = 3 \times 2 \div 3 = 6 \div 3 = 2$ (整数)

* $3\sqrt{2} \div \sqrt{2} + 3 = 3 + 3 = 6$ (整数)

* $3\sqrt{2} \div \sqrt{2} - 3 = 3 - 3 = 0$ (整数)

* $3\sqrt{2} \div \sqrt{2} \times 3 = 3 \times 3 = 9$ (整数)

整数となる組み合わせは以下の6通りです。

* $3\sqrt{2} - \sqrt{2} \times 3 = 0$

* $3\sqrt{2} \times \sqrt{2} + 3 = 9$

* $3\sqrt{2} \times \sqrt{2} - 3 = 3$

* $3\sqrt{2} \times \sqrt{2} \div 3 = 2$

* $3\sqrt{2} \div \sqrt{2} + 3 = 6$

* $3\sqrt{2} \div \sqrt{2} - 3 = 0$

* $3\sqrt{2} \div \sqrt{2} \times 3 = 9$

3. 最終的な答え

7通り