(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表しなさい。ただし、循環小数となる場合は、循環小数の記号を用いて表しなさい。 (2) 循環小数 $4.3\dot{2}\dot{1}$ を分数で表しなさい。

1. 問題の内容

(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表しなさい。ただし、循環小数となる場合は、循環小数の記号を用いて表しなさい。

(2) 循環小数 $4.3\dot{2}\dot{1}$ を分数で表しなさい。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{7}$ を小数で表すには、割り算を実行します。

$1 \div 7 = 0.142857142857...$

循環する部分は $142857$ なので、循環小数の記号を用いると、

$\frac{1}{7} = 0.\dot{1}4285\dot{7}$となります。

(2) 循環小数 $4.3\dot{2}\dot{1}$ を分数で表します。

$x = 4.3\dot{2}\dot{1}$ とおきます。

循環節の長さは2なので、100倍したものを考えます。

$100x = 432.1\dot{2}\dot{1}$

$100x - x = 432.1\dot{2}\dot{1} - 4.3\dot{2}\dot{1} = 427.8$

$99x = 427.8$

$x = \frac{427.8}{99} = \frac{4278}{990} = \frac{2139}{495} = \frac{713}{165}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{1}4285\dot{7}$

(2) $\frac{713}{165}$