$\sqrt{18}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{9}$の間に$+$, $-$, $\times$, $\div$の記号を一つずつ入れて計算します。ただし、同じ記号を2回使ってはいけません。計算結果が整数になる組み合わせが全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{18}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{9}$の間に$+$, $-$, $\times$, $\div$の記号を一つずつ入れて計算します。ただし、同じ記号を2回使ってはいけません。計算結果が整数になる組み合わせが全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$、$\sqrt{9}=3$であることを利用して、式を簡単にします。

$3\sqrt{2}$□$\sqrt{2}$□3

ここで、□には$+$, $-$, $\times$, $\div$のいずれかが入ります。組み合わせを一つずつ試して、計算結果が整数になるものを数えます。

* アが+の場合:

$3\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

* $4\sqrt{2} - 3$: 整数ではない

* $4\sqrt{2} \times 3$: 整数ではない

* $4\sqrt{2} \div 3$: 整数ではない

* アが-の場合:

$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

* $2\sqrt{2} + 3$: 整数ではない

* $2\sqrt{2} \times 3$: 整数ではない

* $2\sqrt{2} \div 3$: 整数ではない

* アが×の場合:

$3\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 3 \times 2 = 6$

* $6 + 3 = 9$: 整数

* $6 - 3 = 3$: 整数

* $6 \div 3 = 2$: 整数

* アが÷の場合:

$3\sqrt{2} \div \sqrt{2} = 3$

* $3 + 3 = 6$: 整数

* $3 - 3 = 0$: 整数

* $3 \times 3 = 9$: 整数

アが×の場合、イが+, -, ÷のとき、全て整数になります。

アが÷の場合、イが+, -, ×のとき、全て整数になります。

したがって、全部で6通りあります。

3. 最終的な答え

6通り