252の正の約数をすべて求める。

1. 問題の内容

252の正の約数をすべて求める。

2. 解き方の手順

まず、252を素因数分解します。

$252 = 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 63 = 2^2 \times 3 \times 21 = 2^2 \times 3 \times 3 \times 7$

よって、

$252 = 2^2 \times 3^2 \times 7^1$

正の約数の個数は、それぞれの素因数の指数の値に1を足したものを掛け合わせたものになります。

$(2+1) \times (2+1) \times (1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18$

したがって、252の正の約数は18個あります。

次に、正の約数をすべて列挙します。

$2^a \times 3^b \times 7^c$

ただし、$0 \le a \le 2$, $0 \le b \le 2$, $0 \le c \le 1$です。

約数を小さい順に並べると以下のようになります。

$2^0 \times 3^0 \times 7^0 = 1$

$2^1 \times 3^0 \times 7^0 = 2$

$2^0 \times 3^1 \times 7^0 = 3$

$2^2 \times 3^0 \times 7^0 = 4$

$2^0 \times 3^0 \times 7^1 = 7$

$2^1 \times 3^1 \times 7^0 = 6$

$2^2 \times 3^0 \times 7^0 = 4$

$2^1 \times 3^0 \times 7^1 = 14$

$2^0 \times 3^2 \times 7^0 = 9$

$2^0 \times 3^1 \times 7^1 = 21$

$2^2 \times 3^1 \times 7^0 = 12$

$2^2 \times 3^0 \times 7^1 = 28$

$2^1 \times 3^2 \times 7^0 = 18$

$2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42$

$2^0 \times 3^2 \times 7^1 = 63$

$2^2 \times 3^2 \times 7^0 = 36$

$2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 84$

$2^1 \times 3^2 \times 7^1 = 126$

$2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 252$

小さい順に並べると、1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252 となります。

3. 最終的な答え

252の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252 です。