与えられた数列の群に関する問題です。 まず、$2 \cdot \left\{ \frac{1}{2}n(n-1)+1 \right\} = n^2 - n + 2$という関係式が与えられています。 第12群の1番目の数が$12^2 - 12 + 2 = 134$であることが示されており、第12群に含まれる数が$134, 136, 138, \dots$であることから、第12群の3番目の数を求め、さらに、472が偶数の列の何番目の数であるかを求めます。

1. 問題の内容

与えられた数列の群に関する問題です。

まず、$2 \cdot \left\{ \frac{1}{2}n(n-1)+1 \right\} = n^2 - n + 2$という関係式が与えられています。

第12群の1番目の数が$12^2 - 12 + 2 = 134$であることが示されており、第12群に含まれる数が$134, 136, 138, \dots$であることから、第12群の3番目の数を求め、さらに、472が偶数の列の何番目の数であるかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、第12群の3番目の数を求めます。第12群に含まれる数は、134から始まる偶数の数列であるため、

第12群の1番目の数は134

第12群の2番目の数は136

第12群の3番目の数は138

となります。

次に、472が偶数の列の何番目の数であるかを求めます。

偶数の列は$2, 4, 6, 8, \dots$と表されます。

この数列のn番目の数は$2n$で表されるため、$2n = 472$を解きます。

$2n = 472$

$n = \frac{472}{2}$

$n = 236$

したがって、472は偶数の列の236番目の数です。

3. 最終的な答え

第12群の3番目の数は138です。

472は偶数の列の236番目の数です。