与えられた数式 $\left(\frac{1}{18} - \frac{5}{12}\right)^2 \div \frac{13}{6^2} - \left(\frac{5}{6}\right)^2$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\left(\frac{1}{18} - \frac{5}{12}\right)^2 \div \frac{13}{6^2} - \left(\frac{5}{6}\right)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の引き算を計算します。$\frac{1}{18}$ と $\frac{5}{12}$ の共通分母は36なので、

$\frac{1}{18} = \frac{2}{36}$

$\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$

したがって、

$\frac{1}{18} - \frac{5}{12} = \frac{2}{36} - \frac{15}{36} = -\frac{13}{36}$

次に、$-\frac{13}{36}$ を二乗します。

$\left(-\frac{13}{36}\right)^2 = \frac{169}{1296}$

次に、$\frac{13}{6^2}$ を計算します。$6^2 = 36$ なので、$\frac{13}{6^2} = \frac{13}{36}$

$\frac{169}{1296} \div \frac{13}{36} = \frac{169}{1296} \times \frac{36}{13} = \frac{169 \times 36}{1296 \times 13} = \frac{13 \times 13 \times 36}{36 \times 36 \times 13} = \frac{13}{36}$

次に、$\left(\frac{5}{6}\right)^2$ を計算します。

$\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}$

最後に、引き算を行います。

$\frac{13}{36} - \frac{25}{36} = \frac{13 - 25}{36} = \frac{-12}{36} = -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{3}$