156にできるだけ小さい自然数をかけて、14の倍数にするには、どんな数をかければよいか。

算数倍数素因数分解整数の性質
2025/7/3

1. 問題の内容

156にできるだけ小さい自然数をかけて、14の倍数にするには、どんな数をかければよいか。

2. 解き方の手順

まず、156を素因数分解します。
156=2×78=2×2×39=2×2×3×13=22×3×13156 = 2 \times 78 = 2 \times 2 \times 39 = 2 \times 2 \times 3 \times 13 = 2^2 \times 3 \times 13
次に、14を素因数分解します。
14=2×714 = 2 \times 7
156にxxをかけた結果が14の倍数になるとすると、
156×x=22×3×13×x=14×n=2×7×n156 \times x = 2^2 \times 3 \times 13 \times x = 14 \times n = 2 \times 7 \times n (nは整数)
22×3×13×x2^2 \times 3 \times 13 \times x2×72 \times 7 の倍数になるためには、xx に7の因数が含まれている必要があります。
したがって、xxの最小値は7となります。
156×7=(22×3×13)×7=1092156 \times 7 = (2^2 \times 3 \times 13) \times 7 = 1092
1092=14×781092 = 14 \times 78

3. 最終的な答え

7

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