$\sqrt{5} \times \sqrt{10}$を計算し、結果を最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{5} \times \sqrt{10}$を計算し、結果を最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、平方根の積の性質を利用して、一つの平方根の中にまとめます。

$\sqrt{5} \times \sqrt{10} = \sqrt{5 \times 10}$

次に、平方根の中の数を計算します。

$\sqrt{5 \times 10} = \sqrt{50}$

50を素因数分解して、$50 = 2 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^2$となります。したがって、

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2}$

平方根の中から、$5^2$の平方根である5を取り出します。

$\sqrt{2 \times 5^2} = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2}$