1から32までの自然数を8列に並べた表がある。この表の中で、画像のように3つの数を囲むとき、囲まれた3つの数の和は常に3の倍数になる。この理由を、囲まれた3つの数のうち最も小さい数を$n$として説明する問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

1から32までの自然数を8列に並べた表がある。この表の中で、画像のように3つの数を囲むとき、囲まれた3つの数の和は常に3の倍数になる。この理由を、囲まれた3つの数のうち最も小さい数を$n$として説明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、囲まれた3つの数を、$n$を用いて表します。

表の構造から、3つの数は、$n$, $n+1$, $n+8$と表せます。

したがって、これらの和は

$n + (n+1) + (n+8)$

となります。

この式を整理すると

$3n + 9$

となります。

$3n+9$ は $3(n+3)$ と変形できます。

$n$は自然数なので、$n+3$も自然数です。

したがって、$3(n+3)$ は3の倍数となります。

よって、囲まれた3つの数の和は3の倍数になることが証明されました。

3. 最終的な答え

囲まれた3つの数を$n$, $n+1$, $n+8$とすると、それらの和は$3n+9$となる。これは$3(n+3)$と変形でき、$n+3$は自然数であるから、$3(n+3)$は3の倍数である。したがって、囲まれた3つの数の和は3の倍数になる。