次の数の根号（$\sqrt{ }$）の中をできるだけ簡単な数にしなさい。 (1) $\sqrt{75}$ (2) $\sqrt{\frac{7}{9}}$

1. 問題の内容

次の数の根号（$\sqrt{ }$）の中をできるだけ簡単な数にしなさい。

(1) $\sqrt{75}$

(2) $\sqrt{\frac{7}{9}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{75}$ を簡単にする。

75を素因数分解すると、$75 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2$ となる。

したがって、

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{\frac{7}{9}}$ を簡単にする。

$\sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}$

ここで、$\sqrt{9} = 3$ であるから、

$\sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{3}$

(2) $\frac{\sqrt{7}}{3}$