与えられた4つの式を計算します。 (1) $\sqrt{7}-5\sqrt{7}+2\sqrt{7}$ (2) $4\sqrt{3}+\sqrt{75}-\sqrt{27}$ (3) $\sqrt{150}-3\sqrt{24}+5\sqrt{54}$ (4) $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{72}+3\sqrt{48}$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算します。

(1) $\sqrt{7}-5\sqrt{7}+2\sqrt{7}$

(2) $4\sqrt{3}+\sqrt{75}-\sqrt{27}$

(3) $\sqrt{150}-3\sqrt{24}+5\sqrt{54}$

(4) $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{72}+3\sqrt{48}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{7}-5\sqrt{7}+2\sqrt{7}$

$\sqrt{7}$ を共通因数としてまとめます。

$(1-5+2)\sqrt{7} = -2\sqrt{7}$

(2) $4\sqrt{3}+\sqrt{75}-\sqrt{27}$

各項を簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (4+5-3)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{150}-3\sqrt{24}+5\sqrt{54}$

各項を簡単にします。

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$

したがって、

$5\sqrt{6} - 3(2\sqrt{6}) + 5(3\sqrt{6}) = 5\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 15\sqrt{6} = (5-6+15)\sqrt{6} = 14\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{72}+3\sqrt{48}$

各項を簡単にします。

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 6\sqrt{2} + 3(4\sqrt{3}) = \sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 6\sqrt{2} + 12\sqrt{3} = (1+6)\sqrt{2} + (-2+12)\sqrt{3} = 7\sqrt{2} + 10\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $-2\sqrt{7}$

(2) $6\sqrt{3}$

(3) $14\sqrt{6}$

(4) $7\sqrt{2} + 10\sqrt{3}$