画像にある(5)と(6)の計算問題を解きます。 (5) $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$ (6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$

1. 問題の内容

画像にある(5)と(6)の計算問題を解きます。

(5) $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$

(6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$

2. 解き方の手順

(5)

まず、式を分数で表します。

$-\sqrt{14} \div \sqrt{21} \times \sqrt{75} = -\frac{\sqrt{14} \times \sqrt{75}}{\sqrt{21}}$

次に、ルートの中身を素因数分解します。

$-\frac{\sqrt{2 \times 7} \times \sqrt{3 \times 25}}{\sqrt{3 \times 7}} = -\frac{\sqrt{2 \times 7} \times 5\sqrt{3}}{\sqrt{3 \times 7}}$

ルートを整理します。

$-\frac{5\sqrt{2 \times 7 \times 3}}{ \sqrt{3 \times 7}} = -5\sqrt{\frac{2 \times 7 \times 3}{3 \times 7}}$

約分します。

$-5\sqrt{2}$

(6)

それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

与式に代入します。

$\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 2(3\sqrt{2}) - 8\sqrt{2}$

$5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 8\sqrt{2} = (5+6-8)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(5) $-5\sqrt{2}$

(6) $3\sqrt{2}$