くじ引きゲームに関する確率の問題です。参加者は最大3回くじを引き、当たったら景品をもらって終了します。1回目、2回目、3回目で引く箱は異なり、それぞれの当たりが出る確率が設定されています。 (1) 1回目または2回目に当たりが出る確率、1回目と2回目ともに当たりが出ない確率、1回も当たりが出ない確率を求める問題です。

1. 問題の内容

くじ引きゲームに関する確率の問題です。参加者は最大3回くじを引き、当たったら景品をもらって終了します。1回目、2回目、3回目で引く箱は異なり、それぞれの当たりが出る確率が設定されています。

(1) 1回目または2回目に当たりが出る確率、1回目と2回目ともに当たりが出ない確率、1回も当たりが出ない確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 1回目または2回目に当たりが出る確率

1回目に当たりが出る確率と、1回目に当たりが出ず2回目に当たりが出る確率を足し合わせます。

$P(1回目当たり) = \frac{3}{16}$

$P(1回目外れかつ2回目当たり) = \frac{1}{8}$

$P(1回目または2回目当たり) = P(1回目当たり) + P(1回目外れかつ2回目当たり) = \frac{3}{16} + \frac{1}{8} = \frac{3}{16} + \frac{2}{16} = \frac{5}{16}$

(2) 1回目、2回目ともに当たりが出ない確率

1回目に当たりが出ない確率は $1 - \frac{3}{16} = \frac{13}{16}$ です。1回目に当たりが出ず、かつ2回目に当たりが出る確率は $\frac{1}{8}$ なので、1回目も2回目も当たりが出ない確率は、1回目に当たりが出ない確率から1回目に当たりが出ず2回目に当たりが出る確率を引いたものです。

$P(1回目外れ) = 1 - \frac{3}{16} = \frac{13}{16}$

$P(1回目外れかつ2回目当たり) = \frac{1}{8}$

$P(1回目外れかつ2回目外れ) = P(1回目外れ) - P(1回目外れかつ2回目当たり) = \frac{13}{16} - \frac{1}{8} = \frac{13}{16} - \frac{2}{16} = \frac{11}{16}$

(3) 1回も当たりが出ない確率

1回目も2回目も当たりが出ず、かつ3回目に当たりが出る確率は $\frac{1}{16}$ なので、1回目も2回目も当たりが出ない確率から3回目に当たりが出る確率を引けば良いです。

$P(1回目外れかつ2回目外れ) = \frac{11}{16}$

$P(1回目外れかつ2回目外れかつ3回目当たり) = \frac{1}{16}$

$P(1回も当たりが出ない) = P(1回目外れかつ2回目外れ) - P(1回目外れかつ2回目外れかつ3回目当たり)

$= \frac{11}{16} - \frac{1}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

3. 最終的な答え

(1) 1回目または2回目に当たりが出る確率は $\frac{5}{16}$ です。

(2) 1回目、2回目ともに当たりが出ない確率は $\frac{11}{16}$ です。

(3) 1回も当たりが出ない確率は $\frac{5}{8}$ です。