点Pは円周上の点Aから出発し、右回りに確率$\frac{3}{4}$、左回りに確率$\frac{1}{4}$で隣の点に移動する。3回の移動後、点Pが点Bにいる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

点Pは円周上の点Aから出発し、右回りに確率$\frac{3}{4}$、左回りに確率$\frac{1}{4}$で隣の点に移動する。3回の移動後、点Pが点Bにいる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

3回の移動で点Aから点Bに移動するには、右回りを2回、左回りを1回行う必要があります。移動の順番は以下の3通りあります。

* 右、右、左

* 右、左、右

* 左、右、右

それぞれの確率を計算します。

* 右、右、左 の確率は $\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

* 右、左、右 の確率は $\frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

* 左、右、右 の確率は $\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

これら3つの確率を足し合わせることで、求める確率が得られます。

$P(\text{点Bにいる}) = \frac{9}{64} + \frac{9}{64} + \frac{9}{64} = \frac{27}{64}$

3. 最終的な答え

点Pが点Bにいる確率は $\frac{27}{64}$ です。