1から20までの数字が書かれた20枚のカードから、元に戻さずに1枚ずつ2回引くとき、2枚目が5の倍数である確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から20までの数字が書かれた20枚のカードから、元に戻さずに1枚ずつ2回引くとき、2枚目が5の倍数である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、カードの引き方の総数を計算します。1枚目は20枚のカードから選べ、2枚目は残りの19枚から選ぶので、全部で $20 \times 19 = 380$ 通りの引き方があります。

次に、2枚目が5の倍数になる場合の数を数えます。2枚目が5の倍数になるのは、5, 10, 15, 20のいずれかが出た場合です。

場合1：1枚目が5の倍数以外の場合。

5の倍数以外のカードは16枚あります。2枚目に5の倍数が出る確率は4/19です。

この場合、組み合わせの数は、$16 \times 4 = 64$通りです。

場合2：1枚目が5の倍数である場合。

5の倍数は4枚あります。2枚目に5の倍数が出る確率は3/19です。

この場合、組み合わせの数は、$4 \times 3 = 12$通りです。

したがって、2枚目が5の倍数になる組み合わせの数は、$64 + 12 = 76$通りです。

よって、求める確率は、(2枚目が5の倍数になる場合の数) / (カードの引き方の総数) = $76 / 380$となります。

最後に、分数を約分します。$76 / 380 = 2 / 10 = 1 / 5$.

3. 最終的な答え

1/5

ア = 1

イ = 5