1つのサイコロを4回投げるとき、4回目に3度目の1の目が出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回投げるとき、4回目に3度目の1の目が出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 1の目が3回出るのは、4回目の試行で必ず1の目が出て、それまでの3回の試行で1の目が2回出ることです。

* 3回の試行で1の目が2回出る確率は、二項分布を用いて計算できます。3回の試行のうち2回が1の目である組み合わせの数は $_3C_2 = 3$ です。1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$、1の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ なので、3回の試行で1の目が2回出る確率は、

$3 \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6})^1 = 3 \times \frac{1}{36} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{216}$

* 4回目の試行で1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

* したがって、求める確率は、3回の試行で1の目が2回出て、4回目の試行で1の目が出る確率を掛け合わせたものになります。

$\frac{15}{216} \times \frac{1}{6} = \frac{15}{1296} = \frac{5}{432}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{432}$