循環小数 $0.2\dot{7}$を分数で表す問題と、$0.6\dot{4}\dot{8}$を分数で表す問題と、$0.2\dot{5}\dot{4}$を分数で表す問題が含まれていると考えられる。また、例として$0.\dot{1}\dot{8}$を分数で表す方法が示されている。

1. 問題の内容

循環小数 $0.2\dot{7}$を分数で表す問題と、$0.6\dot{4}\dot{8}$を分数で表す問題と、$0.2\dot{5}\dot{4}$を分数で表す問題が含まれていると考えられる。また、例として$0.\dot{1}\dot{8}$を分数で表す方法が示されている。

2. 解き方の手順

例：$x = 0.\dot{1}\dot{8}$と置く。

$100x = 18.\dot{1}\dot{8}$

$100x - x = 18.\dot{1}\dot{8} - 0.\dot{1}\dot{8}$

$99x = 18$

$x = \frac{18}{99} = \frac{2}{11}$

(1) $x = 0.2\dot{7}$と置く。

$10x = 2.\dot{7}$

$100x = 27.\dot{7}$

$100x - 10x = 27.\dot{7} - 2.\dot{7}$

$90x = 25$

$x = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$

(3) $x = 0.6\dot{4}\dot{8}$と置く。

$10x = 6.\dot{4}\dot{8}$

$1000x = 648.\dot{4}\dot{8}$

$1000x - 10x = 648.\dot{4}\dot{8} - 6.\dot{4}\dot{8}$

$990x = 642$

$x = \frac{642}{990} = \frac{321}{495} = \frac{107}{165}$

(4) $x = 0.2\dot{5}\dot{4}$と置く。

$10x = 2.\dot{5}\dot{4}$

$1000x = 254.\dot{5}\dot{4}$

$1000x - 10x = 254.\dot{5}\dot{4} - 2.\dot{5}\dot{4}$

$990x = 252$

$x = \frac{252}{990} = \frac{126}{495} = \frac{42}{165} = \frac{14}{55}$

3. 最終的な答え

(1) $0.2\dot{7} = \frac{5}{18}$

(3) $0.6\dot{4}\dot{8} = \frac{107}{165}$

(4) $0.2\dot{5}\dot{4} = \frac{14}{55}$