(1) 2進数 $0.1101_{(2)}$ を10進数の小数で表してください。 (2) 10進数 $0.5536$ を5進数の小数で表してください。

1. 問題の内容

(1) 2進数 $0.1101_{(2)}$ を10進数の小数で表してください。

(2) 10進数 $0.5536$ を5進数の小数で表してください。

2. 解き方の手順

(1) 2進数 $0.1101_{(2)}$ を10進数に変換します。

2進数の各桁の重みは、小数点から右に向かって $2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, \dots$ となります。

したがって、

$0.1101_{(2)} = 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 0 \times 2^{-3} + 1 \times 2^{-4}$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + 0 + \frac{1}{16}$

$= \frac{8}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

$= \frac{13}{16}$

$= 0.8125$

(2) 10進数 $0.5536$ を5進数に変換します。

10進数の小数を5進数に変換するには、小数部分を5倍して、整数部分を取り出す操作を繰り返します。

$0.5536 \times 5 = 2.768$ -> 2

$0.768 \times 5 = 3.84$ -> 3

$0.84 \times 5 = 4.2$ -> 4

$0.2 \times 5 = 1.0$ -> 1

したがって、

$0.5536 \approx 0.2341_{(5)}$

3. 最終的な答え

(1) $0.8125$

(2) $0.2341_{(5)}$