$x + y + z = 10$ を満たす負でない整数解 $(x, y, z)$ の組の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

$x + y + z = 10$ を満たす負でない整数解 $(x, y, z)$ の組の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として解くことができます。

10個の区別できないボールを3つの区別できる箱 (x, y, z) に入れる場合の数を考えます。これは、10個のボールと2つの仕切りを並べる場合の数と同じです。

例えば、ボールを●、仕切りを｜で表すと、

●●｜●●●｜●●●●● は、$x=2, y=3, z=5$ を表します。

10個のボールと2つの仕切りを並べる方法は、合計12個の場所から仕切りの場所を選ぶ方法の数だけ存在します。

したがって、組み合わせの数は ${}_{12}C_2$ で計算できます。

${}_{12}C_2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$

3. 最終的な答え

66個