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## 画像に写っている数学の問題

算数平方根有理化根号の計算同類項
2025/7/10
## 画像に写っている数学の問題
画像に写っているのは、神奈川県の入試問題からの抜粋で、根号を含む計算問題です。具体的には、根号の中の数を簡単にしたり、分母を有理化したり、同類項をまとめたりする計算が求められています。全部で24問あります。
## 解き方の手順
以下、問題ごとに解き方の手順と答えを説明します。
**(1) 28+497\sqrt{28} + \frac{49}{\sqrt{7}}**

1. $\sqrt{28}$を簡単にする: $\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

2. $\frac{49}{\sqrt{7}}$の分母を有理化する: $\frac{49}{\sqrt{7}} = \frac{49\sqrt{7}}{7} = 7\sqrt{7}$

3. 同類項をまとめる: $2\sqrt{7} + 7\sqrt{7} = 9\sqrt{7}$

**答え: 979\sqrt{7}**
**(2) 63+427\sqrt{63} + \frac{42}{\sqrt{7}}**

1. $\sqrt{63}$を簡単にする: $\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$

2. $\frac{42}{\sqrt{7}}$の分母を有理化する: $\frac{42}{\sqrt{7}} = \frac{42\sqrt{7}}{7} = 6\sqrt{7}$

3. 同類項をまとめる: $3\sqrt{7} + 6\sqrt{7} = 9\sqrt{7}$

**答え: 979\sqrt{7}**
**(3) 182−98\frac{18}{\sqrt{2}} - \sqrt{98}**

1. $\frac{18}{\sqrt{2}}$の分母を有理化する: $\frac{18}{\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}$

2. $\sqrt{98}$を簡単にする: $\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめる: $9\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

**答え: 222\sqrt{2}**
**(4) 75+123\sqrt{75} + \frac{12}{\sqrt{3}}**

1. $\sqrt{75}$を簡単にする: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

2. $\frac{12}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する: $\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめる: $5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

**答え: 939\sqrt{3}**
**(5) 82+72\frac{8}{\sqrt{2}} + \sqrt{72}**

1. $\frac{8}{\sqrt{2}}$の分母を有理化する: $\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

2. $\sqrt{72}$を簡単にする: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめる: $4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

**答え: 10210\sqrt{2}**
**(6) 54−426\sqrt{54} - \frac{42}{\sqrt{6}}**

1. $\sqrt{54}$を簡単にする: $\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$

2. $\frac{42}{\sqrt{6}}$の分母を有理化する: $\frac{42}{\sqrt{6}} = \frac{42\sqrt{6}}{6} = 7\sqrt{6}$

3. 同類項をまとめる: $3\sqrt{6} - 7\sqrt{6} = -4\sqrt{6}$

**答え: −46-4\sqrt{6}**
**(7) 45+305\sqrt{45} + \frac{30}{\sqrt{5}}**

1. $\sqrt{45}$を簡単にする: $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

2. $\frac{30}{\sqrt{5}}$の分母を有理化する: $\frac{30}{\sqrt{5}} = \frac{30\sqrt{5}}{5} = 6\sqrt{5}$

3. 同類項をまとめる: $3\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$

**答え: 959\sqrt{5}**
**(8) 357−28\frac{35}{\sqrt{7}} - \sqrt{28}**

1. $\frac{35}{\sqrt{7}}$の分母を有理化する: $\frac{35}{\sqrt{7}} = \frac{35\sqrt{7}}{7} = 5\sqrt{7}$

2. $\sqrt{28}$を簡単にする: $\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

3. 同類項をまとめる: $5\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = 3\sqrt{7}$

**答え: 373\sqrt{7}**
**(9) 24+306\sqrt{24} + \frac{30}{\sqrt{6}}**

1. $\sqrt{24}$を簡単にする: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

2. $\frac{30}{\sqrt{6}}$の分母を有理化する: $\frac{30}{\sqrt{6}} = \frac{30\sqrt{6}}{6} = 5\sqrt{6}$

3. 同類項をまとめる: $2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = 7\sqrt{6}$

**答え: 767\sqrt{6}**
**(10) 32−42\sqrt{32} - \frac{4}{\sqrt{2}}**

1. $\sqrt{32}$を簡単にする: $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

2. $\frac{4}{\sqrt{2}}$の分母を有理化する: $\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめる: $4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

**答え: 222\sqrt{2}**
**(11) 153+48\frac{15}{\sqrt{3}} + \sqrt{48}**

1. $\frac{15}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する: $\frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$

2. $\sqrt{48}$を簡単にする: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめる: $5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

**答え: 939\sqrt{3}**
**(12) 126−54\frac{12}{\sqrt{6}} - \sqrt{54}**

1. $\frac{12}{\sqrt{6}}$の分母を有理化する: $\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$

2. $\sqrt{54}$を簡単にする: $\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$

3. 同類項をまとめる: $2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = -\sqrt{6}$

**答え: −6-\sqrt{6}**
**(13) 62+8\frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{8}**

1. $\frac{6}{\sqrt{2}}$の分母を有理化する: $\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

2. $\sqrt{8}$を簡単にする: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめる: $3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

**答え: 525\sqrt{2}**
**(14) 105+45\frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{45}**

1. $\frac{10}{\sqrt{5}}$の分母を有理化する: $\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

2. $\sqrt{45}$を簡単にする: $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

3. 同類項をまとめる: $2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

**答え: 555\sqrt{5}**
**(15) 93−12\frac{9}{\sqrt{3}} - \sqrt{12}**

1. $\frac{9}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する: $\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$

2. $\sqrt{12}$を簡単にする: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめる: $3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$

**答え: 3\sqrt{3}**
**(16) 186+24\frac{18}{\sqrt{6}} + \sqrt{24}**

1. $\frac{18}{\sqrt{6}}$の分母を有理化する: $\frac{18}{\sqrt{6}} = \frac{18\sqrt{6}}{6} = 3\sqrt{6}$

2. $\sqrt{24}$を簡単にする: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

3. 同類項をまとめる: $3\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

**答え: 565\sqrt{6}**
**(17) 50−82\sqrt{50} - \frac{8}{\sqrt{2}}**

1. $\sqrt{50}$を簡単にする: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

2. $\frac{8}{\sqrt{2}}$の分母を有理化する: $\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめる: $5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = \sqrt{2}$

**答え: 2\sqrt{2}**
**(18) 27+153\sqrt{27} + \frac{15}{\sqrt{3}}**

1. $\sqrt{27}$を簡単にする: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

2. $\frac{15}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する: $\frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめる: $3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

**答え: 838\sqrt{3}**
**(19) 102−18\frac{10}{\sqrt{2}} - \sqrt{18}**

1. $\frac{10}{\sqrt{2}}$の分母を有理化する: $\frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$

2. $\sqrt{18}$を簡単にする: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめる: $5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

**答え: 222\sqrt{2}**
**(20) 12+213\sqrt{12} + \frac{21}{\sqrt{3}}**

1. $\sqrt{12}$を簡単にする: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

2. $\frac{21}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する: $\frac{21}{\sqrt{3}} = \frac{21\sqrt{3}}{3} = 7\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめる: $2\sqrt{3} + 7\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

**答え: 939\sqrt{3}**
**(21) 122−8\frac{12}{\sqrt{2}} - \sqrt{8}**

1. $\frac{12}{\sqrt{2}}$の分母を有理化する: $\frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$

2. $\sqrt{8}$を簡単にする: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめる: $6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

**答え: 424\sqrt{2}**
**(22) 123+27\frac{12}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}**

1. $\frac{12}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する: $\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

2. $\sqrt{27}$を簡単にする: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめる: $4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

**答え: 737\sqrt{3}**
**(23) 142−32\frac{14}{\sqrt{2}} - \sqrt{32}**

1. $\frac{14}{\sqrt{2}}$の分母を有理化する: $\frac{14}{\sqrt{2}} = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}$

2. $\sqrt{32}$を簡単にする: $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

3. 同類項をまとめる: $7\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

**答え: 323\sqrt{2}**
**(24) 12+93\sqrt{12} + \frac{9}{\sqrt{3}}**

1. $\sqrt{12}$を簡単にする: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

2. $\frac{9}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する: $\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$

3. 同類項をまとめる: $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

**答え: 535\sqrt{3}**

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