2つの等差数列の和を求める問題です。 (3) 初項 $-14$, 公差 $3$ の等差数列の第10項から第20項までの和を求めます。 (16) 初項 $19$, 公差 $4$ の等差数列の第10項から第20項までの和を求めます。

1. 問題の内容

2つの等差数列の和を求める問題です。

(3) 初項 $-14$, 公差 $3$ の等差数列の第10項から第20項までの和を求めます。

(16) 初項 $19$, 公差 $4$ の等差数列の第10項から第20項までの和を求めます。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用します。

等差数列の第 $n$ 項 $a_n$ は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。

等差数列の和 $S_n$ は $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ で表されます。

(3)

初項 $a_1 = -14$, 公差 $d = 3$ です。

第10項は $a_{10} = -14 + (10-1) \times 3 = -14 + 27 = 13$ です。

第20項は $a_{20} = -14 + (20-1) \times 3 = -14 + 57 = 43$ です。

第10項から第20項までの項数は $20 - 10 + 1 = 11$ です。

したがって、求める和は $\frac{11}{2}(13 + 43) = \frac{11}{2} \times 56 = 11 \times 28 = 308$ です。

(16)

初項 $a_1 = 19$, 公差 $d = 4$ です。

第10項は $a_{10} = 19 + (10-1) \times 4 = 19 + 36 = 55$ です。

第20項は $a_{20} = 19 + (20-1) \times 4 = 19 + 76 = 95$ です。

第10項から第20項までの項数は $20 - 10 + 1 = 11$ です。

したがって、求める和は $\frac{11}{2}(55 + 95) = \frac{11}{2} \times 150 = 11 \times 75 = 825$ です。

3. 最終的な答え

(3) $308$

(16) $825$