2桁の自然数のうち、5で割ると3余る数の和を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、5で割ると3余る数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数で5で割ると3余る数を小さい順に列挙する。

最小の数は、10以上で5で割ると3余る数であるから、$5 \times 1 + 3 = 8$は1桁なので不適。$5 \times 2 + 3 = 13$である。

最大の数は、99以下で5で割ると3余る数であるから、$5 \times 19 + 3 = 98$である。

したがって、求める数は、

$13, 18, 23, ..., 98$

これらの数は、初項が13、公差が5の等差数列をなす。

この等差数列の項数を求める。第n項が98であるとすると、

$13 + (n-1) \times 5 = 98$

$13 + 5n - 5 = 98$

$5n + 8 = 98$

$5n = 90$

$n = 18$

したがって、項数は18である。

等差数列の和の公式は、初項をa、末項をl、項数をnとすると、

$S = \frac{n(a+l)}{2}$

これを用いると、

$S = \frac{18 \times (13+98)}{2} = \frac{18 \times 111}{2} = 9 \times 111 = 999$

3. 最終的な答え

999