男子5人、女子4人、合計9人の中からくじ引きで3人を選ぶとき、3人とも女子である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

男子5人、女子4人、合計9人の中からくじ引きで3人を選ぶとき、3人とも女子である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人の中から3人を選ぶ場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、

$_{9}C_{3}$ で表されます。

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、3人とも女子である場合の数を計算します。女子は4人いるので、4人の中から3人を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_{4}C_{3}$ で表されます。

$_{4}C_{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4$

したがって、3人とも女子である確率は、

$\frac{_{4}C_{3}}{_{9}C_{3}} = \frac{4}{84}$

この分数を約分します。

$\frac{4}{84} = \frac{1}{21}$

3. 最終的な答え

3人とも女子である確率は $\frac{1}{21}$ である。