9つのマスがあり、真ん中のマスには2が入っている。4つの角のマスには同じ自然数$x$が入り、残りの4つのマスには別の同じ自然数$y$が入る。9つのマスの合計が54で、縦、横どの列の数の合計も同じになるように、残りの8つのマスに数値を埋める。

1. 問題の内容

9つのマスがあり、真ん中のマスには2が入っている。4つの角のマスには同じ自然数$x$が入り、残りの4つのマスには別の同じ自然数$y$が入る。9つのマスの合計が54で、縦、横どの列の数の合計も同じになるように、残りの8つのマスに数値を埋める。

2. 解き方の手順

縦、横、斜めの数字の和が同じになるということは、この9つのマスは魔法陣の形をしているということである。縦、横、斜めの和を$S$とする。9つのマスの合計が54なので、$3S = 54$となり、$S = 18$であることがわかる。

また、角のマスに$x$、残りのマスに$y$が入ることから、魔法陣は以下のようになる。

$\begin{bmatrix}

x & y & x \\

y & 2 & y \\

x & y & x

\end{bmatrix}$

すべての数の和は、$4x + 4y + 2 = 54$である。よって、

$4x + 4y = 52$

$x + y = 13$

また、縦、横、斜めの和は18なので、

$2x + y = 18$

$x + y = 13$と$2x + y = 18$の連立方程式を解く。

$2x + y = 18$

$x + y = 13$

を引き算すると、

$x = 5$

となる。これを$x + y = 13$に代入すると、

$5 + y = 13$

$y = 8$

となる。

よって、答えは以下の通りである。

$\begin{bmatrix}

5 & 8 & 5 \\

8 & 2 & 8 \\

5 & 8 & 5

\end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix}

5 & 8 & 5 \\

8 & 2 & 8 \\

5 & 8 & 5

\end{bmatrix}$