ある日の数学の試験結果がA, B, C組の男女別にまとめられた表が与えられています。 表には、各組の男子と女子の受験人数と平均点が記載されています。 ただし、C組の人数は $x$ を用いて表されており、$x$ は1以上39以下の整数です。 以下の3つの問いに答えます。 (1) A組の平均点を求め、B組の平均点がA組の平均点と等しいときの $x$ の値を求めます。 (2) C組の平均点がA組の平均点以上であり、B組の合計得点とC組の合計得点の差が300点以上となるような $x$ の値を全て求めます。 (3) 後日、C組の2人の男子が同じ試験を受験し、2人の得点の和を $k$ 点とします。 当初、C組の平均点がA組の平均点以上でしたが、2人の得点を加えて再計算したところ、C組の平均点がA組の平均点よりも低くなりました。 $x$ の値がただ1つに定まるような $k$ の値を全て求めます。
2025/7/13
はい、承知いたしました。問題を解いていきます。
1. 問題の内容
ある日の数学の試験結果がA, B, C組の男女別にまとめられた表が与えられています。
表には、各組の男子と女子の受験人数と平均点が記載されています。
ただし、C組の人数は を用いて表されており、 は1以上39以下の整数です。
以下の3つの問いに答えます。
(1) A組の平均点を求め、B組の平均点がA組の平均点と等しいときの の値を求めます。
(2) C組の平均点がA組の平均点以上であり、B組の合計得点とC組の合計得点の差が300点以上となるような の値を全て求めます。
(3) 後日、C組の2人の男子が同じ試験を受験し、2人の得点の和を 点とします。
当初、C組の平均点がA組の平均点以上でしたが、2人の得点を加えて再計算したところ、C組の平均点がA組の平均点よりも低くなりました。
の値がただ1つに定まるような の値を全て求めます。
2. 解き方の手順
(1) A組の平均点を求める。
A組の男子の合計点は 点。
A組の女子の合計点は 点。
A組全体の合計点は 点。
A組の人数は 人。
A組の平均点は 点。
B組の平均点は
これを解いて の値を求めます。
(2) C組の平均点を求める。
C組の平均点は
C組の平均点がA組の平均点以上なので、
B組の合計得点は
C組の合計得点は
B組の合計得点とC組の合計得点の差が300点以上なので、
または
または
または
は1以上39以下の整数なので、
(3) C組の平均点を再計算する。
元のC組の人数は 人。2人の男子が加わるので、人。
元のC組の合計点は 点。2人の男子の得点の和が 点なので、 点。
C組の新しい平均点は
この新しい平均点がA組の平均点62点より低いので、
当初、C組の平均点がA組の平均点以上だったので が成立していた。
の値がただ一つに定まるような の値を求める。
の範囲は .
もし なら .
これはありえない。
は 2人の得点の和なので .
が定まるためには は唯一でなければならない。
の条件を満たすためには、が決定されなければならない。
C組の人数は人だった.新たに2人が参加したため、人になった.
受験者全体の合計点は2855-5x+k
C組の新たな平均点が62点より低いので
すなわち
元のC組の平均点が62点以上だったので、
3. 最終的な答え
(1) A組の平均点:62点。B組の平均点がA組の平均点と等しいとき、。
(2) C組の平均点がA組の平均点以上であり、B組の合計得点とC組の合計得点の差が300点以上となるような の値:
(3) の値がただ1つに定まるような の値:解なし