与えられた組み合わせ $_{18}C_{15}$ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせ $_{18}C_{15}$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は、

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

で与えられます。

ここで、$n=18$、$r=15$ ですから、

$_{18}C_{15} = \frac{18!}{15!(18-15)!} = \frac{18!}{15!3!}$

となります。

これを計算するために、まず階乗を書き下します。

$18! = 18 \times 17 \times 16 \times 15!$

したがって、

$_{18}C_{15} = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15!}{15! \times 3 \times 2 \times 1}$

$15!$ を約分すると、

$_{18}C_{15} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1}$

さらに約分します。

$_{18}C_{15} = \frac{18 \times 17 \times 16}{6} = 3 \times 17 \times 16 = 51 \times 16 = 816$

また、組み合わせの性質として $_{n}C_{r} = _{n}C_{n-r}$ があります。これを使うと、

$_{18}C_{15} = _{18}C_{18-15} = _{18}C_{3} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816$

となります。

3. 最終的な答え

816